Question

如圖，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=

 

°．

Answer 1

分析：（1）由已知先判定四邊形DBEA是平行四邊形．（2）從矩形的判定著手，對角線相等的四邊形是矩形解題．（3）由（1）中和
（3）的已知條件先判定△BEC是等腰直角三角形．

解答：（1）證明：∵E是AC的中點，
∴EC=

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2

AC，
又∵DB=

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2

AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四邊形DBCA是平行四邊形，
∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，
證明：同上可證四邊形DBEA是平行四邊形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四邊形DBEA是矩形；

（3）解：∵四邊形DBEA是正方形，
∴BE=AE∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中點，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定、正方形的性質以及等腰直角三角形知識的掌握．