Question

某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1，若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH。

（1）求證：四邊形是正方形；
（2）E，F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

Answer 1

解：（1）圖2是由四塊圖1所示地磚繞點C按順時針旋轉90°后得到，△CFE為等腰直角三角形，
∴四邊形EFGH是正方形。
（2）設CE=x，則，每塊地磚的費用為W，
制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），



由a＞0，當時，W有最小值，即總費用為最省
答：當米時，總費用最省。