Question

如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(     )

A．1個  B．3個   C．4個  D．5個

Answer 1

D【考點】等腰三角形的判定與性質；角平分線的性質．

【分析】首先根據已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數，然后根據等腰三角形的判定：等角對等邊解答，做題時要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，

∠ABC=∠ACB==72°，

BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，

∵ED∥BC，

∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，

∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE為等腰三角形，

在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，

在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，

在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，

所以共有5個等腰三角形．

故選D．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及等腰三角形的判定，角的平分線的性質，兩直線平行的性質；求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．