Question

響應“綠色環保，暢通出行”的號召，越來越多的市民選擇乘地鐵出行，為保證市民方便出行，我市新建了多條地鐵線路，與舊地鐵線路相比，新建地鐵車站出入口上下樓梯的高度普遍增加，已知原樓梯BD長20米，在樓梯水平長度（BC）不發生改變的前提下，樓梯的傾斜角由30°增大到45°，那么新修建的樓梯高度將會增加多少米？（結果保留整數，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：利用三角函數分別求得AC，DC的長；兩者的差即增加的高度．

解答：解：由題意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形．
在Rt△BDC中，BD=20，∠DBC=30°．
∴CD=

1

2

BD=10，BC=

BD2-CD2

=10

3

．（2分）
在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴AC=BC=10

3

．（3分）
∴AD=AC-CD=10

3

-10．（4分）
∴AD≈7（米）．（5分）
答：新修建的樓梯高度會增加7米．

點評：此題考查了學生綜合解直角三角形的能力．