Question

已知相交兩圓的半徑是方程x²-6x+8=0的兩根，則兩圓的圓心距d的取值范圍是________．

Answer 1

2＜d＜6
分析：首先根據方程求得兩圓的半徑，再進一步根據位置關系求得其數量關系．兩圓相交，則圓心距大于兩圓半徑之差，而小于兩圓半徑之和．
解答：原方程可以變形為（x-4）（x-2）=0，
∴x₁=2，x₂=4．
即兩圓半徑為2和4．
∵兩圓相交，
∴它們的圓心距d的取值范圍是2＜d＜6．
故答案為：2＜d＜6．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系，解一元二次方程-因式分解法，考查了學生的綜合應用能力．解題的關鍵是要掌握一元二次方程的解法和兩圓的位置關系與數量之間的聯系．