Question

已知相交兩圓的半徑是方程x²-6x+8=0的兩根，則兩圓的圓心距d的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)方程求得兩圓的半徑，再進(jìn)一步根據(jù)位置關(guān)系求得其數(shù)量關(guān)系．兩圓相交，則圓心距大于兩圓半徑之差，而小于兩圓半徑之和．
解答：解：原方程可以變形為（x-4）（x-2）=0，
∴x₁=2，x₂=4．
即兩圓半徑為2和4．
∵兩圓相交，
∴它們的圓心距d的取值范圍是2＜d＜6．
故答案為：2＜d＜6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解一元二次方程-因式分解法，考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．解題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程的解法和兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．