Question

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠ABC=60°，且BD⊥AC，EF是梯形的中位線，求EF的長．

Answer 1

分析：根據題意先作出輔助線，利用梯形中位線定理求解．

解答：解：如圖：過點D作DM∥AC，交BC的延長線于點M，DN⊥BC，垂足為N，
∵AB=DC=2，∠ABC=60°，
∴∠NDC=30°，NC=1，
∴DN=

3

，
∵BD⊥AC，
∴BD⊥DM，
∴△BDM與梯形ABCD的面積相等，AD+BC=BM=2

3

∵EF是梯形的中位線，
∴EF=

1

2

BM=

3

．

點評：考查了梯形中位線定理．當等腰梯形的對角線互相垂直時，平移一條腰構造等腰直角三角形是常用的輔助線作法．