【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，連接CD
（1）求∠ACD的度數
（2）作∠BAC的角平分線交CD于點E，求證：DE＝AE+CE
（3）在（2）的條件下，P為圖形外一點，滿足∠CPB＝60°，求證：EP平分∠CPB．
【答案】（1）15°；（2）見解析；（3）見解析
【解析】
（1）由等腰直角三角形和等邊三角形的性質可得
，
，從而可得
，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得；
（2）如圖1（見解析），在ED上截取
，連接AF，可證
是等邊三角形，得出
，再證明
，由三角形全等的性質可得
，即可得證；
（3）如圖2（見解析），連接BE，證明
，得出
，
，從而可求出
，得出
，證出B、E、C、P四點共圓，由圓周角定理得出
，即可得證.
（1）
為等腰直角三角形，
為等邊三角形
；
（2）如圖1，在ED上截取，連接AF
，AE平分
是等邊三角形，
在
和
中，
；
（3）如圖2，連接BE
在
和中，
∴B、E、C、P四點共圓
（圓周角定理）
平分
.
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分別平分∠ABC、∠ACB，DE 經過點 O， 且 DE∥BC，DE 分別交 AB、AC 于 D、E，則圖中等腰三角形的個數為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE．下列說法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正確的有（ �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．
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【題目】閱讀并完成下列問題
通過觀察，發現方程：x+
＝2+
的解是：x1＝2，x2＝；
x+＝3+
的解是：x1＝3，x2＝；
x+＝4+
的解是：x1＝4，x2＝；
……
（1）觀察方程的解，猜想關于x的方程x+＝10+
的解是 ；根據以上規律，猜想關于x的方程x+＝m+
的解是 ；
（2）利用上述規律解關于x的方程
＝a+
．
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【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設小麗身高為1.6m.
（1）求燈桿AB的高度；
（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.
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【題目】（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；
（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；
附加題：根據前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．
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【題目】閱讀下面材料,完成相應任務:
(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).
(2)小彬經過探究發現命題②是真命題.請你結合圖2證明這一命題.
(3)小穎經過探究又提出了一個新的命題:“若
，
，
， ， ，則四邊形
≌四邊形
”請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題.
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【題目】某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯得分進行評價，結果如演講答辯得分表，另全班50位同學則參與民主測評進行投票，結集如圖.
A | B | C | D | E | |
甲 | 90 | 92 | 94 | 95 | 88 |
乙 | 89 | 86 | 87 | 94 | 91 |
規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分＝“好”票數×2分＋“較好“票數×1分＋“一般”票數×0分.
(1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的得分
(2)求甲、乙兩位選手各自民主測評的得分
(3)若演講答辯得分和民主測評得分按2∶3的權重比計算兩位選手的綜合得分，則應選取哪位選手當班長?
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