Question

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長線于F。
（1）若∠B+∠DCF=180°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是線段CD的中點(diǎn)，且CF∶CB=1∶3，AD=6，求梯形ABCD中位線的長。

Answer 1

解：（1）∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB
∵四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
∵E是線段CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF∶BC=1∶3，
∴AD∶BC=1∶3，
∵AD=6，
∴BC=18，
∴梯形ABCD的中位線是（18+6）÷2=12。