Question

如圖，在一矩形ABCD中，AB、AD的長分別是方程x²-8x+15=0的兩個根（AB＞AD），對矩形ABCD進行操作：①將其折疊，使AD邊落在AB上，折痕AE；②再將△AED為折痕向右折疊，AE與BC交于點F．則△CEF面積為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積=CF•CE．
解答：解：∵AB、AD的長分別是方程x²-8x+15=0的兩個根（AB＞AD），
∴解方程得出：x₁=3，x₂=5，
∴AB=5，CD=3，
由圖可知經過兩次折疊后（最右邊的圖形中），
AB=AD-BD=AD-（5-AD）=1，
BD=EC=5-AD=2．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴=．
∵AB=1，EC=2，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=5，
∴CF=2．
∴△CEF的面積=CF•CE=2．
故選：B．
點評：此題主要考查了折疊的性質和矩形的性質，平行線的性質，三角形的面積公式等知識點，折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．