Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.是的中點；（

2.△∽△；

3.。

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，

即AD是底邊BC上的高．    

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∴D是BC的中點；

2.證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對的圓周角，

      ∴ ∠CBE=∠CAD．

     又∵ ∠BCE=∠ACD，

    ∴△BEC∽△ADC；

3.證明：由△BEC∽△ADC，知，

即CD·BC=AC·CE．

∵D是BC的中點，∴CD=BC．

  又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC=2AB·CE．

 【解析】略