Question

一個棱長為6的木箱（如圖），一只蒼蠅位于左面的壁上，且到該面上兩側棱距離相等的A處．一只蜘蛛位于右面壁上的B處，且到該面與上、下底面兩交線的距離相等．已知A到下底面的距離AA′=4，B到一個側面的距離BB′=4，則蜘蛛沿這個立方體木箱的內壁爬向蒼蠅的最短路程為多少？

Answer 1

分析：將正方體沿不同方向展開，得到不同的四個圖形，分別計算出每個圖中AB的距離，取其最短者即為所求．

解答：解：（1）如圖，AB=

AD2+DB2

=

(4+6+3)2+12

=

170

．

（2）如圖，AB=

AD2+DB2

=

(2+6+3)2+12

=

122

．

（3）如圖，AB=

AD2+DB2

=

(4+6+3)2+12

=

170

．

（4）如圖，AB=

AD2+DB2

=

12+(2+6+3)2

=

122

．

故蜘蛛沿這個立方體木箱的內壁爬向蒼蠅的最短路程

122

．

點評：此題考查了平面圖形的展開--最短路徑問題，解答的過程要注意進行分類討論，由于題中數字較小，故計算較為簡單．