Question

a、b、c是△ABC的三邊，a、b、c滿足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的三邊關系可以判定三角形的形狀，根據5a-3c=0可求出sinA的值，再根據勾股定理可求出另一直角邊與其余邊的比值，再計算即可．
解答：解：由（2b）²=4（c+a）（c-a）得b²=c²-a²即c²=a²+b²∴△ABC是直角三角形，∠C=90°
由5a-3c=0得，=
即sinA=
設a=3，則c=5
由勾股定理得b===4
故sinB==，sinC=sin90°=1
故sinA+sinB+sinC=++1=．
點評：本題比較簡單考查的是銳角三角函數的定義．