Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作分、FG∥CD，交AE于點G連接DG．

（1）求證：四邊形DEFG為菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：由折疊的性質可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，

∵FG∥CD，

∴∠2=∠3，

∴FG=FE，

∴DG=GF=EF=DE，

∴四邊形DEFG為菱形；

（2）

解：設DE=x，根據折疊的性質，EF=DE=x，EC=8﹣x，

在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，

即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，CE=8﹣x=3，

∴=．

【解析】（1）根據折疊的性質，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易證FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；
（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．