Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE=BC．判斷△ACE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：根據AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因為DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根據全等三角形對應邊相等得到BD=CE，又因為等腰梯形的對角線相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．

解答：解：△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
∵

BC=DE ∠BCD=∠EDC CD=DC

，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的對角線相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

點評：本題主要考查等腰梯形的性質和全等三角形的判定，利用全等三角形的對應角相等是證明兩個角相等常用的方法之一，本題利用平行四邊形的判定和性質證明更加簡單．