Question

如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A，B兩點，若反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是

2≤k≤9

．

Answer 1

分析：把C的坐標代入求出k≥2，解兩函數組成的方程組，根據根的判別式求出k≤9，即可得出答案．

解答：解：當反比例函數的圖象過C點時，把C的坐標代入得：k=2，
把y=-x+6代入y=

k

x

得：-x+6=

k

x

，
x²-6x+k=0，
△=（-6）²-4k=36-4k，
∵反比例函數y=

k

x

(x＞0)的圖象與△ABC有公共點，
∴36-4k≥0，
k≤9，
即k的范圍是2≤k≤9，
故答案為：2≤k≤9．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根的判別式等知識點的應用，題目比較典型，有一定的難度．