Question

如圖，過點P（2，

2

）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點N，作PM⊥AN交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）設直線MN解析式為y=ax+b，求不等式

k

x

≥ax+b的解集．

Answer 1

分析：（1）求出AN得出N的坐標，把N的坐標代入反比例函數解析式，即可求出答案；
（2）求出M的橫坐標，根據M、N的橫坐標和圖象即可得出答案．

解答：解：（1）依題意，則AN=4+2=6，
∴N（6，

2

），
把N（6，

2

）代入y=

k

x

中，
∴k=6

2

；

（2）∵M點橫坐標為 2，
∴M點縱坐標為

6 2

2

=3

2

，
∴M（2，3

2

），
∵N（6，

2

）
∴由圖象知，不等式

k

x

≥ax+b的解集為0＜x≤2  或 x≥6．

點評：本題考查了用待定系數法求出反比例函數的解析式和一次和與反比例函數的交點問題，主要考查學生的計算能力和觀察圖象的能力．