Question

二次函數y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C
（1）求m的值和點B的坐標
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將已知交點坐標代入二次函數的解析式求出m值，再當y=0時，求出關于新的一元二次方程的解，就可以求出另一個交點坐標；
（2）由（1）中的函數解析式求得點C的坐標是（0，3），則OC=3．然后根據點A、B的坐標求得線段AB的長度；最后根據三角形的面積公式來求△ABC的面積．
解答：解：（1）∵二次函數y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），
∴0=-9+6+m，
∴m=3，
∴該二次函數的解析式是y=-x²+2x+3，
當y=0時，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1．
B（-1，0）；

（2）∵由（1）知，y=-x²+2x+3，
∴當x=0時，y=3，
∴OC=3．
又∵A（3，0），B（-1，0）．
∴AB=4，
∴S_△ABC=AB•OC=×4×3=6，即△ABC的面積是6．
點評：本題是一道關于二次函數的運用的試題，考查了待定系數法的運用和拋物線與x軸的交點坐標．解題時注意，二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0的根之間的關系．