Question

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．

（1）在方程①3x-1=0；②x+1=0；③x-（3x+1）=-5中，不等式組關聯方程是______（填序號）．

（2）若不等式組的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是______（寫出一個即可）．

（3）若方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是關于x的不等式組的關聯方程，試求出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）③ ；（2） 2x-2=0；（3）1≤m＜2．

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；

（2）解不等式組求得其整數解，根據關聯方程的定義寫出一個解為1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．

解：（1）①解方程3x-1=0得：x=，

②解方程 x+1=0得：x=-，

③解方程x-（3x+1）=-5得：x=2，

解不等式組 得：＜x＜，

所以不等式組的關聯方程是③，

故答案為：③；

（2）解不等式x- ＜1得：x＜1.5，

解不等式1+x＞-3x+2得：x＞0.25，

則不等式組的解集為0.25＜x＜1.5，

∴其整數解為1，

則該不等式組的關聯方程為2x-2=0．

故答案為：2x-2=0．

（3）解方程9-x=2x得x=3，

解方程3+x=2（x+）得x=2，

解不等式組 得m＜x≤m+2，

∵方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是關于x的不等式組的關聯方程，

∴1≤m＜2．