Question

已知在△ABC中，BC=a．如圖1，點B₁、C₁分別是AB、AC的中點，則線段B₁C₁的長是    ；如圖2，點B₁、B₂，C₁、C₂分別是AB、AC的三等分點，則線段B₁C₁+B₂C₂的值是    ；如圖3，點B₁、B₂、…、B_n，C₁、C₂、…、C_n分別是AB、AC的（n+1）等分點，則線段B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據三角形的中位線定理得出B₁C₁的長，再作圖2中三角形的中位線，根據三角形的中位線定理和梯形的中位線定理推得B₁C₁+B₂C₂的值，依此類推得出B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃的值，從而得出B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值．
解答：解：∵點B₁、C₁分別是AB、AC的中點，
∴B₁C₁=BC=a，
作圖2中三角形的中位線MN，則MN=a，
則B₁C₁=a①，B₂C₂=a②，
①+②得，B₁C₁+B₂C₂=a+a=a，
同理得出B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃=a+a+a=a，
…
B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n=na．
故答案為na．
點評：本題是一道規律性的題目，考查了三角形的中位線定理以及梯形的中位線定理，是基礎知識要熟練掌握．