Question

16、平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直線MN．過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時（如圖1），易證：AF+BF=2CE．當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

分析：過B作BH⊥CE與點(diǎn)H，易證△ACH≌△CBH，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得AF+BF=2CE．

解答：解：圖2，AF+BF=2CE仍成立，
證明：過B作BH⊥CE與點(diǎn)H，
易證△ACE≌△CBH．
∴CH=AE，BF=HE，CE=EF，
∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．
圖3中，過點(diǎn)C做CG⊥BG交BF延長線于點(diǎn)G，
易證CEFG為正方形，
∴△CBG≌△CAE，
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE．

點(diǎn)評：正確作出垂線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．