Question

如圖,∠PAQ是直角,半徑為5的⊙O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B、C.

(1)BT是否平分∠OBA?證明你的結論.

(2)若已知AT=4,試求AB的長.

 

Answer 1

【答案】

(1)平分;(2)2

【解析】

試題分析：(1)連接OT,根據切線的性質可得∠OTA=90°，即可得到∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT，從而得到結果；

(2)過O作OM⊥BC于M，則可得四邊形OTAM是矩形,根據矩形的性質可得OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中,根據勾股定理可得BM的長,從而可以求得結果.

(1)連接OT,

∵PT切⊙O于T,

∴OT⊥PT,故∠OTA="90°,"

從而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.

(2)過O作OM⊥BC于M

則四邊形OTAM是矩形,

故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,

故BM==3,從而AB=AM-BM=5-3=2.

考點：切線的性質，角平分線的判定，矩形的判定和性質，勾股定理

點評：本題綜合性強，知識點較多，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度較大，需多加關注.