Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

Answer 1

【答案】經2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．

【解析】

首先設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．

解：設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，

則AP＝2xcm，BQ＝4xcm，

∵AB＝8cm，BC＝16cm，

∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①當，即時，△PBQ∽△ABC，

解得：x＝2；

②當，即時，△QBP∽△ABC，

解得：x＝0.8，

∴經2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．