Question

如圖，已知梯形ABCD的周長為16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分別延長AD和BC交于點P，求△PCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是梯形，CD∥AB，即可得△PDC∽△PAB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得=，即可得，又由梯形ABCD的周長為16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，求得AD+BC的長，即可求得PD+PC的長，繼而求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴=，
∴，
∴，
∵梯形ABCD的周長為16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=（AD+BC）=×6=（厘米），
∴△PCD的周長為：PD+PC+CD=+3=（厘米）．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及比例的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用，注意掌握比例變形．