Question

探索研究：
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是______；根據此規律，如果a_n（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得②
由②減去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示）．

Answer 1

（1）2，2¹⁸，2ⁿ；

（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S-S=3²¹-1
S=

1

2

(321-1)；

（3）a₁q^n-1，

a1(qn-1)

q-1

．