Question

探索研究：
（1）觀察一列數3，6，12，24…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是

 

；根據此規律，如果a_n（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a₅=

 

，a_n=

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①
將①式兩邊都乘以3，得3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹…②
由②-①，可求得：S=

 

．

Answer 1

分析：分析題意和數據特點即可找到它們之間的關系．即a_n=3×2^n-1．

解答：解：根據以上分析：（1）這個常數是2；所以a₅=48；a_n=3•2^n-1

（2）根據題意可得3s-s=2s=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹-（1+3+3²+3³+…+3²⁰）=-1+3²¹．
∴s=

321-1

2

．
故答案為（1）這個常數是2；所以a₅=48；a_n=3•2^n-1；

（2）s=

321-1

2

．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．