Question

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c過點A（-1，0），且經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據直線y=x-3求出B、C的坐標，然后將A、B、C的坐標代入拋物線中即可求得拋物線的解析式．
（2）根據（1）的拋物線的解析式用配方或公式法均可求出頂點坐標．
（3）已知了直線BC的解析式，由于OD⊥BC，因此直線OD的斜率與直線BC的斜率的乘積為-1，據此可求出直線OD的解析式．聯立直線OD的解析式和拋物線的解析式即可求出M點的坐標．
解答：解：（1）易知：B（3，0），C（0，-3），
設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x²-2x-3．

（2）由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
因此頂點坐標為（1，-4）．

（3）由于直線OD⊥BC，
因此直線OD的解析式為y=-x，
聯立拋物線則有：
，
解得，，
由于點M在第四象限，因此M（，）．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定、函數圖象的交點等知識點．