Question

課本上有這樣一題：已知，如圖（1），O點在△ABC內部，連AO、BO、CO，A′、B′、C′分別在AO、BO、CO上，且AB∥A′B′、BC∥B′C′．
求證：△OAC∽△OA′C′．若將這題圖中的O點移至△ABC外，如圖（2），其它條件不變，題中要求證的結論成立嗎？
（1）在圖（2）基礎上畫出相應的圖形，觀察并回答：成立（填成立或不成立）．
（2）證明你（1）中觀察到的結論．

Answer 1

解：成立；
∵AB∥A′B′
∴OA：OA′=OB：OB′
同理：OB：OB′=OC：OC′
∴OA：OA′=OC；OC′
∵∠AOC公共角
∴△OAC∽△OA′C′．
分析：根據平行線的性質，得出對應邊成比例，證明三角形相似．
點評：本題圖形復雜，考查了平行線的性質和相似三角形的判定．