Question

如圖，點B是函數y=

2

x

(x＞0)圖象上一點，點A是線段OB上一點，以AB為半徑作⊙A恰好與x軸、y軸分別切于點C和點D，則點A的坐標是

 

．

Answer 1

分析：連接AC，AD，易證四邊形OCAD為正方形，即可設點A的坐標為（a，a）（a＞0），從而可得點B的橫縱坐標相等，設點B的橫坐標為x，即可得出x=

2

，故有OB=2，又OB=OA+AB，即2=a

2

+2，即可得出a的值，即A的坐標．

解答：解：連接AC，AD，
結合題意，可得四邊形OCAD為正方形，
故點A和點B的橫縱坐標均相等，
設A（a，a），B（x，x）
可得OA=a

2

，
又點B是函數y=

2

x

(x＞0)圖象上一點，
故可得出x=

2

，
即OB=2，
又OB=OA+a
即有2=a

2

+a
即a=2

2

-2
即A點的坐標為（2

2

-2，2

2

-2）．
故答案為：（2

2

-2，2

2

-2）．

點評：本題主要考查了圓的切線的性質以及反比例函數的一般應用，通過求證四邊形為正方形，得出點的橫縱坐標之間的關系，以及兩線段之間的數量關系，即可得出結果．