Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數的函數圖象經過點D，點P是一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）通過計算，說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）對于一次函數y=kx+3-3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）．

Answer 1

（1）反比例函數的解析式為；
（2）說明見解析；
（3）a的范圍為．

解析試題分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據平行四邊形的性質得AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，2），然后把D（1，2）代入即可得到m=2，從而可確定反比例函數的解析式；
（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）設點P的橫坐標為a，由于一次函數y=kx+3-3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，當縱坐標小于3時，由得到，于是得到a的取值范圍．
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x軸，AD=BC=2，
而A點坐標為（1，0），
∴點D的坐標為（1，2）．
∵反比例函數的函數圖象經過點D（1，2），
∴，
∴m=2，
∴反比例函數的解析式為；
（2）當x=3時，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；
（3）設點P的橫坐標為a，
則a的范圍為．
考點：反比例函數綜合題．