Question

（2005•菏澤）某校在“五•一”期間組織學生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個座位．
（1）求外出旅游的學生人數是多少單租45座客車需多少輛？
（2）已知45座客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節省租金，并且保證每個學生都能有座，決定同時租用兩種客車．使得租車總數可比單租45座客車少一輛，問45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過理解題意可知本題的等量關系，單租45座客車的輛數×45=外出旅游的學生人數，（單租45座客車的輛數-1）×60-30=外出旅游的學生人數．根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）本小題的等量關系有：合租45座客車的輛數+合租60座客車的輛數=單租45座客車的輛數-1，合租45座客車的輛數×45+合租60座客車的輛數×60≥外出旅游學生人數．根據這兩個等量關系，列出方程組，再求解．
解答：解：（1）設學生人數為x人，單租45座客車為y輛，
由題意，得（2分）
解，得
答：學生總人數為270人，單租45座客車需6輛．（4分）

（2）（解法一）由題意及（1）知：兩種客車同時租用共需5輛．
設45座客車z輛，則60座客車為（5-z）輛．
要使每個學生都有座，需有45z+60（5-z）≥270．
解之，得z≤2．（6分）
當z=2時，租金為：2×250+3×300=1400（元）；
當z=1時，租金為：1×250+4×300=1450（元）．
答：由上可知：45座車租2輛，60座車租3輛使得租金最少．（8分）

（解法二）由題意，根據（1）知，兩種客車共租5輛，其方案有
145座車1輛，60座車4輛；
245座車2輛，60座車3輛；
345座車3輛，60座車2輛；
445座車4輛，60座車1輛．（6分）
其中：方案①共有：1×45+4×60=285（座），
租金：1×250+4×300=1450（元）；
方案②共有：2×45+3×60=270（座），
租金：2×250+3×300=1400（元）；
方案③共有：3×45+2×60=255（座），不能滿足每人都有座；
方案④共有：4×45+60=240（座），不能滿足每人都有座．
由上可知方案②最好．
答：租245座車2輛，60座車3輛租金最少．（8分）
點評：解題關鍵是弄清題意，找出等量關系，列出方程組，再求解．注意最節省資金的租車方法所租的車的座位一定大于或者等于外出旅游的學生人數，這才保證每個學生都有座位．