Question

（2013•海陵區模擬）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=8，AB=12，BC=13，E為CD上一點，BE=13，則S_△ADE：S_△BEC是（　　）

A．1：5

B．12：65

C．13：70

D．15：78

Answer 1

分析：作BH⊥CD于H點，DF⊥BC于F，EM⊥BC于M點，交AD于N點，則MN⊥AM，易得DF=12，BF=8，CF=5，利用勾股定理得DC=13，再根據“AAS”可判斷△CBH≌△CDF，則CH=CF=5，由于BH為等腰△BCE底邊上的高，所以CH=EH=5，可計算出DE=3，然后由DM∥CN可判斷△EDM∽△ECN，利用相似比可得到

EM

EN

=

DE

EC

=

3

10

，最后根據三角形面積公式計算S_△ADE：S_△BEC的值．

解答：解：作BH⊥CD于H點，DF⊥BC于F，EM⊥BC于M點，交AD于N點，如圖，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AM，
而∠ABC=90°，AD=8，AB=12，BC=13，
∴DF=12，BF=8，CF=5，
在Rt△DFC中，DC=

DF2+CF2

=13，
在△CBH和△CDF，

∠BCH=∠DCF ∠BHC=∠DFC CB=CD

，
∴△CBH≌△CDF（AAS），
∴CH=CF=5，
∵BE=BC=13，
∴CH=EH=5，
∴DE=3，
∵DM∥CN，
∴△EDM∽△ECN，
∴

EM

EN

=

DE

EC

=

3

10

，
∴

S△ADE

S△BEC

=

1 2 AD•EM

1 2 BC•EM

=

8DE

13EC

=

12

65

．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等，對應角相等．也考查了直角梯形的性質、勾股定理和三角形全等的判定與性質．