Question

10、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，且∠ABD=15°，則∠ADC=

120

度．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可以得到△BOC是等腰直角三角形，則∠ACB=45°，∠ACD=∠ABD=15°，即可求得∠DCB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)．

解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD
∴△BOC是等腰直角三角形．
∴∠ACB=45°，∠ACD=∠ABD=15°
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=15°+45°=60°．
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠DCB=180°
∴∠ADB=180°-∠DCB=180°-60°=120°
故答案是；120．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確理解△OBC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．