Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使AD=

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AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長．

Answer 1

（1）證明：連接EF，AE．
∵點E，F分別為BC，AC的中點，
∴EF∥AB，EF=

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AB．
又∵AD=

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AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
∴AF與DE互相平分．

（2）在Rt△ABC中，
∵E為BC的中點，BC=4，
∴AE=

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BC=2．
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DF=AE=2．