Question

如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q， 

（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論，

Answer 1

解：（1）∵ 菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形，

∴ BC=CD=DE=AB=6      ∴AD=3AB=3×6=18

∵BG∥DE

∴∠ABG=∠D，∠ABP=∠AED

∴△ABP∽△ADE       

∴

∴       

（2）圖中的△EGP與△ACQ全等  

證明：    ∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形

∴AB=BC=EF=FG      ∴AB+BC=EF+FG

即AC=EG

∵AD∥HE       ∴∠1=∠2

∵BG∥CF       ∴∠3=∠4

∴EGP≌△ACQ