Question

如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，
（1）若AB=6，求線段BP的長；
（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）可通過證△ABP∽△ADE，得出關于線段BP的比例關系，然后根據已知條件去求BP的值
（2）根據菱形的性質及全等三角形的判定方法進行分析，從而不難得到答案．

解答：解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴

BP

DE

=

AB

AD

∴BP=

AB

AD

•DE=

6

18

×6=2；

（2）圖中的△EGP與△ACQ全等
證明：

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ．

點評：此題考查全等三角形的判定，相似三角形的性質及菱形的性質等知識點的綜合運用．