Question

一貨車從A地開往B地，一輛轎車從B地開往A地，兩車同時出發，設貨車離A地距離為y₁（km），轎車離A地距離為y₂（km）；行駛時間為x（h），y₁、y₂與x的函數關系圖象如下圖所示．
（1）根據圖象直接寫出y₁、y₂關于x的函數關系式；
（2）若設兩車間距離S（km），請寫出S與x之間的函數關系式；
（3）A、B兩地之間有甲、乙兩個加油站，相距200km；若貨車、轎車同時分別進入甲、乙兩站加油，求甲加油站距A地的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意結合圖，很容易確定直線；
（2）當兩車相遇時耗時為x，得到S．代入時間6小時，求得S，當轎車停下來，貨車往B地行駛，又得到S．
（3）由題意代入S=200，①當0≤x≤154時求得x而得到y．②當 154≤x≤6時，求得x，并得y．③當6≤x≤10時60x≥360不合題意．從而得到答案．
解答：解：（1）由題意列式：
y₁=60x（0≤x≤10），
y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）當兩車相遇時耗時為x，y₁=y₂，解得x=，
S=-160x+600（0≤x≤）
當轎車到達A地用時為6小時，
此時兩車距離為S=160x-600（≤x≤6），
當轎車停下來，貨車往B地行駛，兩車的距離為S=60x（6≤x≤10）；

（3）由題意得：S=200，
①當0≤x≤時-160x+600=200，
∴x=52，
∴y₁=60x=150km．
②當 ≤x≤6時160x-600=200，
∴x=5，
∴y₁=300km，
③當6≤x≤10時60x≥360不合題意．
即：甲加油站到A地距離為150km或300km．
點評：本題考查了一次函數的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，問題全面考慮，該題難度中等偏上．