Question

25、一貨車從A地開(kāi)往B地，一輛轎車從B地開(kāi)往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)貨車離A地距離為y₁（km），轎車離A地距離為y₂（km）；行駛時(shí)間為x（h），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖所示．
（1）根據(jù)圖象直接寫出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若設(shè)兩車間距離S（km），請(qǐng)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）A、B兩地之間有甲、乙兩個(gè)加油站，相距200km；若貨車、轎車同時(shí)分別進(jìn)入甲、乙兩站加油，求甲加油站距A地的距離．

Answer 1

分析：（1）由題意結(jié)合圖，很容易確定直線；
（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)耗時(shí)為x，得到S．代入時(shí)間6小時(shí)，求得S，當(dāng)出租車停下來(lái)，客車往乙地行駛，又得到S．
（3）由題意代入S=200，①當(dāng)0≤x≤154時(shí)求得x而得到y(tǒng)．②當(dāng) 154≤x≤6時(shí)，求得x，并得y．③當(dāng)6≤x≤10時(shí)60x≥360不合題意．從而得到答案．

解答：解：（1）由題意列式：
y₁=60x（0≤x≤10），
y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)耗時(shí)為x，y₁=y₂，解得x=154，
S=-160x+600（0≤x≤154）
當(dāng)出租車到達(dá)甲地用時(shí)為6小時(shí)，
此時(shí)兩車距離為S=160x-600（ 154≤x≤6），
當(dāng)出租車停下來(lái)，客車往乙地行駛，兩車的距離為S=60x（6≤x≤10）；

（3）由題意得：S=200，
①當(dāng)0≤x≤154時(shí)-160x+600=200，
∴x=52∴y₁=60x=150km．
②當(dāng) 154≤x≤6時(shí)160x-600=200，
∴x=5，
∴y₁=300km，
③當(dāng)6≤x≤10時(shí)60x≥360不合題意．
即：A加油站到甲地距離為150km或300km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，問(wèn)題全面考慮，該題難度中等偏上．