Question

新華文具店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法．
甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；
乙：按購買金額打九折付款．
實驗中學(xué)欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x≥10）本．
（1）請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額y_甲（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額y_乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若購買同樣多的書法練習(xí)本時，你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？

Answer 1

解：（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆20元，一本書法練習(xí)本5元，所以y_甲=20×10+5x=200+5x

（2）y_乙=（25×10+5x）×0.9=225+4.5x

（3）y甲-y乙=（200+5x）-（225+4.5x）=0.5x-25．
當(dāng)0.5x-25＜0時，即x＜50時，y甲＜y乙，所以當(dāng)x＜50時，選擇甲種優(yōu)惠辦法更省錢；
當(dāng)0.5x-25=0時，即x=50時，y甲=y乙，所以當(dāng)x=50時，甲乙兩種方式付費一樣；
當(dāng)0.5x-25＞0時，即x＞50時，y甲＞y乙，所以當(dāng)x＞50時，選擇乙種優(yōu)惠辦法更省錢．
分析：（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆20元，一本書法練習(xí)本5元，則解析式即可求出；
（2）y_乙=（25×10+5x）×0.9；
（3）方案決策問題．根據(jù)書法練習(xí)本的數(shù)量x的大小比較函數(shù)值的大小從而選擇付款方式．
點評：運用一次函數(shù)知識解決方案決策問題時常常與不等式聯(lián)系起來；也可通過函數(shù)圖象通過觀察比較得出決策方案．