Question

【題目】定義：（ⅰ）如果兩個函數 ，存在 取同一個值，使得，那么稱 為“互聯互通函數”，稱對應的值為 的“互聯點”； （ⅱ）如果兩個函數為“互聯互通函數”，那么的最大值稱為的“互通值”.

（1）判斷函數與是否為“互通互聯函數”，如果是，請求出時他們的“互聯點”，如果不是，請說明理由；

（2）當時，已知函數與是“互聯互通函數”.且有唯一“互聯點”；

①求出的取值范圍；

②若他們的“互通值”為18 ，試求出 的值.

Answer 1

【答案】（1）與是互聯互通函數，互聯點為與；（2）①當或時，②的值為或3

【解析】

(1)聯立解析式消去y，得到關于x的方程，若方程有實根則這兩個函數為“合作函數”；把m=2代入函數，聯立解析式求出x的值即為合作點；

(2)①當時，求出m的值，當時是互聯互通函數，即可求出x,y的值，即可解答

②共贏點即為的最大值,而是二次函數且開口向上，所以最大值在端點求得，分別將或代入解析式求出最大值等于18，得到關于m的方程求解即可。

（1）依題意

∴

∴

∴，即兩函數有交點

∴與為互聯互通函數

當時，

∴

∴互聯點為與

（2）①當時，

∴

∴當時是互聯互通函數，

即互聯點為

當或時，不是“互聯互通函數”

②依題意，

∴

∴

∴或

當或時，

（舍）

當時，

（舍）

∴的值為或3