Question

【題目】如圖，在菱形中，，分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】首先延長NF與DC交于點(diǎn)H，進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH⊥DC，再利用邊角關(guān)系得出BN，CN的長進(jìn)而得出答案．

延長NF與DC交于點(diǎn)H，

∵∠ADF=90°，

∴∠A+∠FDH=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，

∴∠A=∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH=90°，

∴NH⊥DC，

設(shè)DM=4k，DE=3k，EM=5k，

∴AD=9k=DC，DF=6k，

∵tanA=tan∠DFH=，

則sin∠DFH=，

∴DH=DF=k，

∴CH=9k-k=k，

∵cosC=cosA=，

∴CN=CH=7k，

∴BN=2k，

∴．

故答案為：.