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精英家教網已知，如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，AD=CB．
求證：△ADM≌△CBM．
分析：由∠B與∠D是弧AC所對的圓周角，即可求得∠D=∠B，又由∠AMD=∠BMC，AD=CB，根據AAS，即可證得：△ADM≌△CBM．
解答：證明：∵
AC
=
AC
，
∴∠D=∠B，…（3分）
又∵∠AMD=∠BMC，AD=CB，…（3分）
∴△ADM≌△CBM．        …（2分）
點評：此題考查了在等圓或同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）計算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數量關系？并說明理由．
②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長．

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同步練習冊答案
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