Question

24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

Answer 1

分析：因為?ABCD，OB=OD，又AODE是平行四邊形，AE=OD，所以AE=OB，又AE∥OD，根據平行四邊形的判定，可推出四邊形ABOE是平行四邊形．同理，也可推出四邊形DCOE是平行四邊形．

解答：證明∵?ABCD中，對角線AC交BD于點O，
∴OB=OD，
又∵四邊形AODE是平行四邊形，
∴AE∥OD且AE=OD，
∴AE∥OB且AE=OB，
∴四邊形ABOE是平行四邊形，
同理可證，四邊形DCOE也是平行四邊形．

點評：此題要求掌握平行四邊形的判定定理：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．