【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）若BC＝4，求DE的長．
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】
（1）連接OD，由平行線的判定定理可得OD∥AC，利用平行線的性質得∠ODE＝∠DEA＝90°，可得DE為⊙O的切線；
（2）連接CD，由BC為直徑，利用圓周角定理可得∠ADC＝90°，由∠A＝30°，AC＝BC＝4，利用銳角三角函數可得DE．
（1）證明：連接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE為⊙O的切線；
（2）解：連接CD，
∵BC為直徑，
∴∠ADC＝90°，
∵∠A＝30°，
又∵AC＝BC＝4，
∴AD＝ACcos30°＝4×
＝2，
∴DE＝
AD＝．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是 ；
（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB,
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“雙11”期間，新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為3000元，調查發現，當銷售價為3600元時，平均每天能售出16臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺. 假設每臺冰箱降價
元（x為50的整數倍，0<x<600）.
（1）直接寫出平均每天商場銷售冰箱的數量y（臺）與x（元）之間的關系；
（2）要想這種冰箱的銷售利潤平均每天達到12800元，每臺冰箱的定價應為多少元?
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【題目】為倡導節能環保，降低能源消耗，提倡環保型新能源開發，造福社會．某公司研發生產一種新型智能環保節能燈，成本為每件40元．市場調查發現，該智能環保節能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關系如圖，為推廣新產品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．
（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？
（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環保節能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是 （直接寫出結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．
(1)求證：EF=MF；
(2)若AE=2，求FC的長．
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