Question

某產品第一季度每件成本為50元，第二三季度每件產品平均降低成本的百分率為x．
（1）衣用含x的代數式表示第二季度每件產品的成本；
（2）如果第三季度每件產品成本比第一季度少9.5元，試求x的值；
（3）該產品第二季度每件的銷售價為60元，第三季度每件的銷售價比第二季度有所下降，若下降的百分率與第二、三季度每件產品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件產品的銷售價不低于48元，設第三季度每件產品獲得的利潤為y元，試求y與x的函數關系式，并利用函數圖象與性質求y的最大值．（注：利潤=銷售價-成本）

Answer 1

分析：（1）依題意易得第二季度每件產品的成本為50（1-x）．
（2）第三季度每件產品的成本為（50-x）³=50-9.5，解得x的值即可．
（3）依題意得出y與x之間的函數關系式．

解答：解：
（1）依題意易得：50（1-x）；
（2）第三季度每件產品成本為50（1-x）²，
根據題意得：50（1-x）²=50-9.5=40.5，
解得，x=0.1=10%，
則x的值為10%；
（3）根據題意列得：60（1-x）≥48，
解得：x≤

1

5

，
又y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10
當x=

1

5

時，y取最大值，
∴y=-50（x-

2

5

）²+18=-50×（

1

5

-

2

5

）²+18=16，
答：y的最大值為16．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題考查二次函數應用，難度中等．