Question

如圖，兩個反比例函數和的圖象分別是l₁和l₂．設點P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l₂于點B，則三角形PAB的面積為（ ）

A．3
B．4
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：設P的坐標是（a，），推出A的坐標和B的坐標，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據三角形的面積公式求出即可．
解答：解：∵點P在y=上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴設P的坐標是（a，）（a為正數），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標是a，
∵A在y=-上，
∴A的坐標是（a，-），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標是，
∵B在y=-上，
∴代入得：=-，
解得：x=-2a，
∴B的坐標是（-2a，），
∴PA=|-（-）|=，PB=|a-（-2a）|=3a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：PA×PB=××3a=．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據P點的坐標得出A、B的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．