Question

如圖，兩個反比例函數y=

1

x

和y=-

2

x

的圖象分別是l₁和l₂．設點P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l₂于點B，則△PAB的面積為

9

2

．

Answer 1

分析：設P的坐標是（a，

1

a

），推出A的坐標和B的坐標，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據三角形的面積公式求出即可．

解答：解：∵點P在y=

1

x

上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴設P的坐標是（a，

1

a

）（a為正數），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標是a，
∵A在y=-

2

x

上，
∴A的坐標是（a，-

2

a

），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標是

1

a

，
∵B在y=-

2

x

上，
∴代入得：

1

a

=-

2

x

，
解得：x=-2a，
∴B的坐標是（-2a，

1

a

），
∴PA=|

1

a

-（-

2

a

）|=

3

a

，PB=|a-（-2a）|=3a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：

1

2

PA×PB=

1

2

×

3

a

×3a=

9

2

故答案為：

9

2

．

點評：本題考查了反比例函數和三角形面積公式的應用，關鍵是能根據P點的坐標得出A、B的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．