Question

（2013•天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

Answer 1

分析：根據旋轉的性質可得AE=CE，DE=EF，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．

解答：解：∵△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC=BC，點D是邊AB的中點，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCF矩形．
故選A．

點評：本題考查了旋轉的性質，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．