Question

如圖，量角器邊緣上有P、Q兩點，它們表示的讀數(shù)分別為60°，30°，已知直徑AB=4

3

，連接PB交OQ于M，則QM的長為

 

．

Answer 1

分析：先由條件可得到△OPB為等邊三角形，并且OM為等邊三角形OPB的高，再根據(jù)等邊三角形的高為邊長的

3

2

倍計算出OM，即可得到QM．

解答：解：∵∠BOP=60°，OP=OB，
∴△OPB為等邊三角形，
而∠BOQ=30°，
∴OM為等邊三角形OPB的高，
∴OM=

3

2

OB，
而AB=4

3

，
∴OM=

3

2

×2

3

=3，
∴QM=2

3

-3．
故答案為2

3

-3．

點評：本題考查了相等的弧所對的圓心角相等；也考查了等邊三角形的性質(zhì)．