Question

已知a+

1

a

=4，則分式

a4-2a2+1

a2

的值是

12

．

Answer 1

分析：根據知a+

1

a

=4，得出a²+

1

a2

的值，然后再把分式

a4-2a2+1

a2

化為a²-2+

1

a2

的形式，然后代值計算即可．

解答：解：∵a+

1

a

=4，
∴a²+

1

a2

=16-2=14，
則分式

a4-2a2+1

a2

=

a2(a2-2)+1

a2

=a²-2+

1

a2

=a²+

1

a2

-2=14-2=12，
故答案為12．

點評：本題考查了分式的化簡求值以及配方法的應用，解題的關鍵是先把分式化簡，化為最簡后再代值計算，主要考查了整體代入的思想．